Re: [問卦] 我兒子問我一題超難數學題

2019-05-05 05:50:00
※ 引述《bubblebeauty (美泡)》之銘言: : 先說我是文組的 : 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 : 兒子晚上問我一題數學題 : 我不會餒 : 但是我跟他說明天早上告訴你 : 就是啊 : 一顆足球上面 : 黑的部分是五邊形 : 白的部分是六邊形 : 請問白的面積是黑的面積 : 幾倍 : 這三小啦,我連題目都看不懂 : 鄉民快來救我啦 : 怎解 如果是填充題的話 答案因該是 白的面積是黑的面積 1.828574690858倍 詳解: Step1. 假設有 a個正黑色五邊形在球面上 b個正白色六邊形在球面上 根據 尤拉公式 V-E+F=2 V代表頂點的數目 E代表邊的數目 F代表面的數目 因為三個邊共用一個頂點 所以 V=(5a+6b)/3 又二個面共用一個邊 所以 E=(5a+6b)/2 再 F=a+b 將V=(5a+6b)/3、E=(5a+6b)/2 代入V-E+F=2 得a=12 故 有12 個黑色正五邊形 在12個黑色正五邊形當中 每葛正五邊形旁邊都 連接5個白色正六邊形 計算12塊黑色正五邊形 旁邊的白色正六邊形個數 ㄧ共是12*5 =60個 這包含了重複計算 白色正六邊形個數的結果 因為每一葛白色正六邊形 旁邊都連接3個黑色正五邊形 因此每一葛白色正六邊形重覆計算了三次 故 白色正六邊形的實際個數為 12*5/3=20個 因此 有20個白色正六邊形 Step2. https://i.imgur.com/SNyxABc.jpg
https://i.imgur.com/bFBawvP.jpg
Step3. 將S=1代入Step2. 得知 20葛白色正六邊形面積為51.96152422708 12個黑色正五邊形面積為28.416407865024 故 白色的面積為黑色的面積 1.828574690858倍 以上 嘻嘻 姆咪 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.204.44.106 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1557006602.A.95D.html
arrenwu: 他在那篇文章底下就有提到一個困難點:球表面是曲面 05/05 05:51
gostjoke: 幹嘛回他 浪費人生 05/05 05:53
BMike: 太早 05/05 05:55
kobe30732: 我跟原po相同看法 但原po發文的速度快了些 唉 真是敗 05/05 05:55
kobe30732: 給你了 05/05 05:55
elec1141: 沒想到我想講的 全被你先講出來了 05/05 06:05
qwert61310: 厲害 算的比我快一點 05/05 06:06
masterbation: 高手 05/05 06:15
LuMya: 跟我想的差不多 05/05 06:16
Roooz: 因該就是這樣沒有綽啦 05/05 06:23
yaritai: 可惡 我就輸在手機打字慢被你搶先一步 05/05 06:33
ZhouGongJin: 早上五點是在算什麼數學啦 05/05 06:40
hyuchi0202: 假日起床看到這篇真不舒服 QQ 05/05 06:43
king412365: 學這個 到底有甚麼用拉 不過還是推拉 05/05 06:45
chrisko: 應 05/05 06:51
a58524andy: 曲面耶大大 05/05 06:52
kidd9876: 看不懂 05/05 06:58
tmcharvard: 最好小學生可以用你的方法解 05/05 07:01
ECZEMA: 小學生的解法 應該先拿足球來數五角形和六角形吧! 05/05 07:05
aynmeow5566: 問下 這個解跟真實的弧面一樣嗎 05/05 07:08
roen8127: 應啦 05/05 07:16
bee0316: 應啦 05/05 07:27
amethystboy: 大清早再認真什麼 05/05 07:31
qekezfeed: 五邊形怎麼怎麼拼接6邊 加起來沒辦法360度啊 05/05 07:31
qekezfeed: 加起來超過360度啊 05/05 07:34
sa12e3: 小學,先買一個或看一個足球數數看有幾個五、六邊形。 05/05 07:36
qekezfeed: 60+60+72? 05/05 07:40
sa12e3: 不然就是只能用迭代法。 小學不太可能教尤拉公式。 05/05 07:41
sa12e3: 另外,這個尤拉公式解法,請問要如何反運算驗證是正確的 05/05 07:45
sa12e3: 呢? 05/05 07:45
owlman: 可是球是曲面怎麼辦QQ 05/05 08:00
dcmin002: 你好猛哦... 05/05 08:03
calvin0319: 應喇幹 05/05 08:07
xru03: 推 05/05 08:12
hilemon: 幹嘛要360 又不是平面 05/05 08:12
doctor75: 看到前面說球面上。以為要算球面多邊形面積。 05/05 08:18
aha8877: 這不就巴克球的題目繼續算下去而已 05/05 08:21
snowball: 不懂的可以查查歐拉示性數,用拓撲性質.流形去分析(詳細 05/05 08:31
snowball: 要看拓撲學)國小會提到公式但不會解釋XD 05/05 08:31
ann52066: 這題我回去之後請我們班數學小老師回答,身為班長,不 05/05 08:32
ann52066: 需要樣樣都懂。 05/05 08:32
SKyDRoPer: V=E/3=(5a+6b)/6 05/05 08:33
SKyDRoPer: 抱歉我錯 05/05 08:33
giggstw: 你太認真了 05/05 08:36
oeibei: 小學這就要這鬼公式解題 台灣理組要飛天啦 05/05 08:37
c28127450: 小學的話就是把五角形跟六角形的面積算出來 然後找一 05/05 08:39
c28127450: 顆足球來數五角形六角形各幾個就可以解了 05/05 08:39
sa12e3: 這裡幫 您驗算,雖然巴克球結果分別是20個六邊形及12個五 05/05 08:42
sa12e3: 邊形。但是驗證結果卻是有問題,請問問題在哪裡? 05/05 08:42
sa12e3: 20個六邊形面積+12個五邊形面積=球體表面積+n,公式為以 05/05 08:43
sa12e3: 下這個網址(其中n為驗算值,若這個等式要成立n要等於0) 05/05 08:43
sa12e3: : 05/05 08:43
sa12e3: https://reurl.cc/llR8d 05/05 08:43
sa12e3: 把邊長a帶入2確認n是否為0,確認網址如下: 05/05 08:43
sa12e3: https://reurl.cc/0QjL9 05/05 08:43
sa12e3: 結果顯示n不為0,請問為什麼呢? 05/05 08:43
sa12e3: 截圖留存(n不為0) 05/05 08:45
sa12e3: https://i.imgur.com/OgOHnVq.png 05/05 08:45
aikotoba: 曲面的表面積可以這樣算? 05/05 08:45
sa12e3: 所以這個問題無解? 05/05 08:47
RLH: 好難..... 05/05 08:56
ragid31: 請用小學算法 05/05 08:57
superbatman: 足球的曲面 是由多個平面的5、6邊形組成的 OK啦 05/05 08:58
wk415937: 推 05/05 08:59